Питання до теми «Динаміка»

Питання до тематичної атестації з теми «Динаміка»:

  1. Определите равнодействующую сил, действующих на тело, если масса тела 1 т, а уравнение его движения имеет вид x = –200 + 20t – 2t2.

 

  1. Определите массу тела, если проекция скорости его движения под действием силы 400 Н изменяется соответственно ux = 4 + 5t.

 

  1. Пояснить ситуации:

3.1. Удар молотком разбивает стекло на мелкие осколки, а пуля, которая летит быстро, пробивает в стекле только отверстие.

3.2. Когда птица взлетает, тонкая ветка, на которой он сидел, сначала опускается, а потом поднимается.

3.3. Почему в результате столкновения грузовика с легковым автомобилем последний получает серьёзные повреждения, ведь сила удара, соответственно третьему закону Ньютона, одинакова?

 

  1. Стальной лом массой 10 кг лежит на земле горизонтально. С какой силой надо действовать на лом, чтобы поднять один из его концов?
  2. На нитке, перекинутой через неподвижный блок, подвешено тело массой 0,5 кг. Какую силу необходимо приложить к свободному концу нитки, чтобы система пребывала в равновесии?
  3. Тело, ось вращения которого закреплена и проходит через центр масс тела, находится в состоянии покоя. На тело начинают действовать три силы. Что происходит с телом?

а) останется в состоянии покоя б) повернётся по ходу часовой стрелки в) повернётся против хода часовой стрелки г) невозможно сказать

  1. Тело, ось вращения которого закреплена и проходит через его центр масс, находится в состоянии покоя. На тело начинают действовать три силы (рис. 2). Что происходит с телом?

а) останется в состоянии покоя б) повернётся по ходу часовой стрелки в) повернётся против хода часовой стрелки г) невозможно сказать.

Ускорение свободного падения

Свободное падение — падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести. Является равноускоренным движением.
Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.

В случае свободного падения все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения (g). Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение свободного падения — это ускорение, которое приобретают все тела при свободном падении вблизи поверхности независимо от их массы.

У поверхности Земли ускорение свободного падения считается величиной постоянной и расчитывается по формуле:

ускорение формула

G = 6,67408(31)·10−11 Н·м²·кг−2 — гравитационная постоянная;
M — масса Земли;
R — радиус Земли.
При этом значение ускорения свободного падения приблизительно равно
g = 9,81 м/с².
Ускорение свободного падения зависит от расстояния между центром планеты и поднятым над её поверхностью телом.
Для более точного расчета применяют формулу:

ускорение формула_2

h- высота подъема тела над поверхностью Земли;
Rз — радиус Земли

Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела! Вектор ускорения свободного падения всегда направлен к центру Земли.

Ускорение свободного падения зависит:

1. от географической широты;
так как Земля сплюснута у полюсов из-за вращения вокруг своей оси
на полюсе g = 9,832 м/с²
на экваторе = 9,78 м/с²
Точные значения ускорения свободного падения для падающих тел на полюсе и на экваторе будут различны из-за неправильной формы Земли.
2. от высоты подъема тела над поверхностью Земли;
вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения считается равным
9,8 м/с²
3. от гравитационных аномалий Земли, т.е. залежи полезных ископаемых искажают значение ускорения свободного падения в этих областях.

Для других планет ускорение свободного падения определяется аналогично. На каждой планете ускорение свободного падения зависит от радиуса и массы данной планеты:

ускорение формула_3

 

Маятники

Маятник — твёрдое тело, подвешенное в поле тяжести и совершающее механические колебания около неподвижной точки или оси под действием  сил тяжести, упругости и трения.

Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счёт сил трения.

Маятники используются в различных приборах, например, в часах и сейсмографах.

Виды маятников:

 

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла — массивный диск, ось которого подвешена на двух накрученных на нее нитях. При наматывании нитей на маятник, маятник поднимается вверх. Если маятник отпустить, то он будет совершать возвратно- поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска маятника вокруг горизонтальной оси.

 

Крутильный маятник

Крутильный маятник

Крутильный маятник — механическая система, представляющая собой тело, подвешенное в поле тяжести на тонкой нити и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг оси, задаваемой неподвижной нитью.

 Если при повороте тела в нити возникает момент силы, пропорциональный углу поворота, то тело будет вращаться по гармоническому закону с периодом
T=2\pi {\sqrt {{\frac {I}{K}}}},

где I — момент инерции тела относительно оси кручения, а K — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Крутильный маятник представляет собой очень чувствительный механический прибор. Именно с помощью крутильного маятника изучается, например, гравитационное взаимодействие массивных тел в лаборатории и проверяется закон всемирного тяготения на субмиллиметровом масштабе.

Маятник Капицы

Маятник Капицы

Маятник Капицы — система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата Петра Леонидовича Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы.

При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.

Удивительной особенностью маятника Капицы является то, что, вопреки интуиции, перевёрнутое (вертикальное) положение маятника может быть устойчивым в случае быстрых вибраций подвеса. Хотя такое наблюдение было сделано еще в 1908 г. А. Стефенсоном, в течение длительного времени не имелось математического объяснения причин такой устойчивости. П. Л. Капица экспериментально исследовал такой маятник, а также построил теорию динамической стабилизации, разделяя движение на «быстрые» и «медленные» переменные и введя эффективный потенциал.

Источник

Маятник Ньютона

Маятник Ньютона

Маятник Ньютона (колыбель Ньютона) — это  механическая система из нескольких шариков, подвешенных на нитях в одной плоскости, колеблющихся в этой плоскости и соударяющихся друг с другом. Система демонстрирует преобразование энергии: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие сил трения система могла бы действовать вечно.

 

Физический маятник

Физический маятник

Физический маятник — твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс этого тела.

Прийти к понятию физического маятника можно если размерами массивного тела пренебречь нельзя, но всё ещё можно не учитывать упругих колебаний тела.

Источник

Пружинный маятник

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это колебательная система, представляющая собой теле, закреплённое на пружине.

0100904

Свободные колебания пружинного матяника имеют следующие причины:

1. сила, действующая на тело, всегда направлена к положению равновесия;

2. колеблющееся тело инетртно, поэтому оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости становится равной нулю), а продолжает движение в прежнем направлении.

Формула для расчёта периода колебаний пружинного матника:

маятник формула_пружинный

m — масса тела;
k — жёсткость пружины.

Математический маятник

Математический маятник

Математический маятник — это физическая модель, представляющая собой материальную точку, которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити и совершает колебания под действием силы тяжести.

В данном случае колебательную систему образует нить, присоединённое к ней тело и Земля.

Период колебаний математического маятника не зависит от его масся и амплитуды и определяется по формуле Гюйгенса (получена в 18 веке голландским учёным Христианом Гюйгенсом):

маятник формула

где Т — период колебаний математического маятника;
g — ускорение свободного падения;
l — длина подвеса.

В Пизанском соборе есть люстра, которая свисает из-под купола на 49-метровом подвесе. Эту люстру называют «лампа Галилея».

Потоки воздуха в куполе и сквозняки раскачивали «лампу», а профессор Галилей, используя удары пульса как часы, установил, что время колебания люстры-маятника всегда постоянно и не зависит от величины её размаха (явление изохронности). Галилей сделал заключение, что маятник с жёстким стержнем может служить хорошим регулятором хода часов.

Все маятниковые часы мира были «крещены» в этом соборе в 1589 году. По длине маятника (в метрах) можно посчитать период его качания в секундах.