Маятники

Маятник — твёрдое тело, подвешенное в поле тяжести и совершающее механические колебания около неподвижной точки или оси под действием  сил тяжести, упругости и трения.

Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию (гравитационную, упругую) и обратно. Кроме того, постепенно происходит диссипация кинетической энергии в тепловую за счёт сил трения.

Маятники используются в различных приборах, например, в часах и сейсмографах.

Виды маятников:

 

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла — массивный диск, ось которого подвешена на двух накрученных на нее нитях. При наматывании нитей на маятник, маятник поднимается вверх. Если маятник отпустить, то он будет совершать возвратно- поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска маятника вокруг горизонтальной оси.

 

Крутильный маятник

Крутильный маятник

Крутильный маятник — механическая система, представляющая собой тело, подвешенное в поле тяжести на тонкой нити и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг оси, задаваемой неподвижной нитью.

 Если при повороте тела в нити возникает момент силы, пропорциональный углу поворота, то тело будет вращаться по гармоническому закону с периодом
T=2\pi {\sqrt {{\frac {I}{K}}}},

где I — момент инерции тела относительно оси кручения, а K — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Крутильный маятник представляет собой очень чувствительный механический прибор. Именно с помощью крутильного маятника изучается, например, гравитационное взаимодействие массивных тел в лаборатории и проверяется закон всемирного тяготения на субмиллиметровом масштабе.

Маятник Капицы

Маятник Капицы

Маятник Капицы — система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата Петра Леонидовича Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы.

При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.

Удивительной особенностью маятника Капицы является то, что, вопреки интуиции, перевёрнутое (вертикальное) положение маятника может быть устойчивым в случае быстрых вибраций подвеса. Хотя такое наблюдение было сделано еще в 1908 г. А. Стефенсоном, в течение длительного времени не имелось математического объяснения причин такой устойчивости. П. Л. Капица экспериментально исследовал такой маятник, а также построил теорию динамической стабилизации, разделяя движение на «быстрые» и «медленные» переменные и введя эффективный потенциал.

Источник

Маятник Ньютона

Маятник Ньютона

Маятник Ньютона (колыбель Ньютона) — это  механическая система из нескольких шариков, подвешенных на нитях в одной плоскости, колеблющихся в этой плоскости и соударяющихся друг с другом. Система демонстрирует преобразование энергии: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие сил трения система могла бы действовать вечно.

 

Физический маятник

Физический маятник

Физический маятник — твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс этого тела.

Прийти к понятию физического маятника можно если размерами массивного тела пренебречь нельзя, но всё ещё можно не учитывать упругих колебаний тела.

Источник

Пружинный маятник

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это колебательная система, представляющая собой теле, закреплённое на пружине.

0100904

Свободные колебания пружинного матяника имеют следующие причины:

1. сила, действующая на тело, всегда направлена к положению равновесия;

2. колеблющееся тело инетртно, поэтому оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости становится равной нулю), а продолжает движение в прежнем направлении.

Формула для расчёта периода колебаний пружинного матника:

маятник формула_пружинный

m — масса тела;
k — жёсткость пружины.

Математический маятник

Математический маятник

Математический маятник — это физическая модель, представляющая собой материальную точку, которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити и совершает колебания под действием силы тяжести.

В данном случае колебательную систему образует нить, присоединённое к ней тело и Земля.

Период колебаний математического маятника не зависит от его масся и амплитуды и определяется по формуле Гюйгенса (получена в 18 веке голландским учёным Христианом Гюйгенсом):

маятник формула

где Т — период колебаний математического маятника;
g — ускорение свободного падения;
l — длина подвеса.

Источник

Маятник Фуко

Маятник Фуко

Маятник Фуко — маятник, который используют для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли.

Маятник Фуко представляет собой массивный груз, подвешенный на проволоке или нити, верхний конец которой укреплён (например с помощью карданного шарнира) так, что позволяет маятнику качаться в любой вертикальной плоскости. Если маятник Фуко отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то действующие на груз маятника силы тяжести и натяжения нити будут лежать всё время в плоскости качаний маятника и не смогут вызвать её вращения по отношению к звёздам (к инерциальной системе отсчёта, связанной со звёздами). Наблюдатель же, находящийся на Земле и вращающийся вместе с ней (т. е. находящийся в неинерциальной системе отсчёта), будет видеть, что плоскость качаний маятник Фуко медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Этим и подтверждается факт суточного вращения Земли.

5076-43.jpg

На Северном или Южном полюсе плоскость качаний маятник Фуко совершит поворот на 360° за звёздные сутки (на 15o за звёздный час). В точке земной поверхности, географическая широта которого равна φ, плоскость горизонта вращается вокруг вертикали с угловой скоростью скоростью ω= ω sinφ (ω -модуль угловой скорости Земли) и плоскость качания маятника вращается с той же угловой скоростью. Поэтому видимая угловая скорость вращения плоскости качаний маятника Фуко на широте φ, выраженная в градусах за звёздный час, имеет значение ωм=15osinφ , т. е. будет тем меньше, чем меньше φ, и на экваторе обращается в нуль (плоскость не вращается). В Южном полушарии вращение плоскости качаний будет наблюдаться в сторону, противоположную наблюдаемой в Северном полушарии. Уточнённый расчёт даёт значение


ωм = 15[1 — (3/8)(a/l)2] sinφ

где а-амплитуда колебаний груза маятника, — длина нити. Добавочный член, уменьшающий угловую скорость, тем меньше, чем больше l. Поэтому для демонстрации опыта целесообразно применять маятник Фуко с возможно большей длиной нити (в несколько десятков м).

История

Впервые этот прибор сконструировал Французский учёный Жан Бернар Леон Фуко.

Похожее изображение

Этот прибор представлял собой пятикилограммовый латунный шар, подвешенный к потолку на двухметровой стальной проволоке.

      Первый опыт Фуко провёл в подвале собственного дома 8 января 1851 года.  Об этом была сделана запись в научной дневнике учёного.

3 февраля 1851 года Жан Фуко продемонстрировал свой маятник в Парижской обсерватории академикам, которые получили письма такого содержания: «Приглашаю Вас проследить за вращением Земли».

     Первая публичная демонстрация опыта произошла по инициативе Луи Бонапарта в парижском Пантеоне в апреле того же года. Под куполом Пантеона был подвешен металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём на стальной проволоке диаметром 1,4 мм и длиной 67 м. Крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях. Под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 метров, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли. Период колебаний составлял 16 секунд.

   Эксперимент имел большой успех и вызвал широкий резонанс в научных и общественных кругах Франции и других стран мира. Только в 1851 году были созданы другие маятники по образцу первого, и были проведены опыты Фуко в Парижской обсерватории, в кафедральном соборе Реймса, в церкви св.Игнатия в Риме, в Ливерпуле, в Оксфорде, Дублине, в Рио-де-Жанейро, в городе Коломбо на Цейлоне, Нью-Йорке.

   Во всех этих экспериментах размеры шара и длина матяника были разными, но все они подтверждали выводы Жан Бернара Леона Фуко.

   Элементы маятника, который был продемонстрирован в Пантеоне, сейчас хранятся в парижском Музее искусств и ремёсел. А маятники Фуко сейчас находятся во многих уголках мира: в политехнических и научно-природоведческих музеях, научных обсерваториях, планетариях, университетских лабораториях и библиотеках.

  В Украине есть три маятника Фуко. Один хранится в Национальном техническом университете Украины «КПИ им. Игоря Сикорского», второй – в Харьковском национальном университете им. В.Н. Каразина, третий – в Харьковском планетарии.

Ссылки:
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/73876
http://www.library.kpi.ua/node/286