Складені рівняння

Якщо ви вже навчилися розв’язувати прості рівняння, тоді можна перейти до розв’зання складених рівнянь.

Розв’язання складених рівнянь

Під складеними рівняннями ми розуміємо такі рівняння, які містять в собі дві чи більше арифметичних дій. Розглянемо послідовність розв’язання складених рівнянь.

Наприклад,  5 × с – 4 = 11

Спочатку розставляємо порядок дій

Порядок дій

Визначаємо яку дію у рівнянні виконуватимемо останньою та називаємо компоненти. Остання дія, яку будемо виконувати у рівнянні – віднімання:
5 × с – 4 = 11

Приклад

Невідомий компонент 5 × с . Тоді знайдемо невідоме зменьшувальне:

5 × с = 11 + 4

Ми отримали нове рівняння, спрощуємо його

5 × с = 15

Ми отримали просте рівняння, яке розв’язуємо за правилом знаходження невідомого множника:

5 × с = 15

с = 15 : 5

с = 3

Зробимо перевірку числової рівності:

5 × 3 – 4 = 11

11 = 11

Алгоритм розв’язання складених рівнянь
  1. Визначаємо останню дію та називаємо компоненти.
  2. Визначаємо невідомий компонент та згадуємо правило його знаходження.
  3. Записуємо нове рівняння та спрощуємо його.
  4. Розв’язуємо просте рівняння.
  5. Робимо перевірку числової рівності.

Приклади

Приклад №1

7 × (x – 5) = 63

1) Остання дія – множення. 7 – множник, (x – 5) – множник, 63 – добуток.

2) Невідомий компонент – (x – 5). Оскільки це множник, тоді згадуємо правило знаходження невідомого множника.

3) Записуємо нове рівняння та спрощуємо його

(x – 5) = 63 : 7

(x – 5) = 9

4) Розв’язуємо просте рівняння x – 5 = 9

x – 5 = 9

x = 9 + 5

x = 14

5) 7 × (14 – 5) = 63

7 × 9 = 63

63 = 63

Приклад №2

(37 + x) – 58 = 49

1) (37 + x) – зменьшувальне, 58 — від’ємник, 49 – різниця

2) (37 + x) – невідомий компонент

3) (37 + x) = 49 + 58

(37 + x) = 107

4) 37 + x = 107

x = 107 – 37

x = 70

5) (37 + 70) – 58 = 49

107 – 58 = 49

49 = 49

Приклад №3

5 × (x : 12) = 20

1) 5 – множник, (x : 12) – множник, 20 – добуток.

2) (x : 12) – невідомий компонент

3) (x : 12) = 20 : 5

(x : 12) = 4

4) x : 12 = 4

x = 12 × 4

x = 48

5) 5 × (48 : 12) = 20

5 × 4 = 20

20 = 20

Прості рівняння

Рівняння – це рівність, яка містить невідоме число (букву), значення якого треба знайти, щоб рівність була правильною.

Корінь рівняння – це число, яке при підстановці його замість букви перетворює рівняння на правильну числову рівність. Розв’язати рівняння – це означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.

Додавання

Операции сложения

Як знайти невідомий доданок? Треба від суми відняти відомий доданок.

x + 3 = 5

x = 5 – 3

x = 2

4 + x = 6

x = 6 – 4

x = 2

Віднімання

Операции вічитания

Як знайти невідоме зменьшувальне? Треба до різниці додати від’ємник.

y – 15 = 10

y = 10 + 15

y = 25

 Як знайти невідомий відємник? Треба від зменьшувального відняти різницю.

10 – b = 6

b = 10 – 6

b = 4

Множення

Операции умножения

Як знайти невідомий множник? Треба добуток поділити на відомий множник.

c × 3 = 15

с = 15 : 3

с = 5

4 × с = 16

с = 16 : 4

с = 4

Ділення

Операции деления

Як знайти невідоме ділене? Треба дільник помножити на частку.

x : 3 = 4

x = 3 × 4

x = 12

Як знайти невідомий дільник? Треба ділене поділити на частку.

36 : d = 4

d = 36 : 4

d = 9