Складені рівняння

Якщо ви вже навчилися розв’язувати прості рівняння, тоді можна перейти до розв’зання складених рівнянь.

Розв’язання складених рівнянь

Під складеними рівняннями ми розуміємо такі рівняння, які містять в собі дві чи більше арифметичних дій. Розглянемо послідовність розв’язання складених рівнянь.

Наприклад,  5 × с – 4 = 11

Спочатку розставляємо порядок дій

Порядок дій

Визначаємо яку дію у рівнянні виконуватимемо останньою та називаємо компоненти. Остання дія, яку будемо виконувати у рівнянні – віднімання:
5 × с – 4 = 11

Приклад

Невідомий компонент 5 × с . Тоді знайдемо невідоме зменьшувальне:

5 × с = 11 + 4

Ми отримали нове рівняння, спрощуємо його

5 × с = 15

Ми отримали просте рівняння, яке розв’язуємо за правилом знаходження невідомого множника:

5 × с = 15

с = 15 : 5

с = 3

Зробимо перевірку числової рівності:

5 × 3 – 4 = 11

11 = 11

Алгоритм розв’язання складених рівнянь
  1. Визначаємо останню дію та називаємо компоненти.
  2. Визначаємо невідомий компонент та згадуємо правило його знаходження.
  3. Записуємо нове рівняння та спрощуємо його.
  4. Розв’язуємо просте рівняння.
  5. Робимо перевірку числової рівності.

Приклади

Приклад №1

7 × (x – 5) = 63

1) Остання дія – множення. 7 – множник, (x – 5) – множник, 63 – добуток.

2) Невідомий компонент – (x – 5). Оскільки це множник, тоді згадуємо правило знаходження невідомого множника.

3) Записуємо нове рівняння та спрощуємо його

(x – 5) = 63 : 7

(x – 5) = 9

4) Розв’язуємо просте рівняння x – 5 = 9

x – 5 = 9

x = 9 + 5

x = 14

5) 7 × (14 – 5) = 63

7 × 9 = 63

63 = 63

Приклад №2

(37 + x) – 58 = 49

1) (37 + x) – зменьшувальне, 58 — від’ємник, 49 – різниця

2) (37 + x) – невідомий компонент

3) (37 + x) = 49 + 58

(37 + x) = 107

4) 37 + x = 107

x = 107 – 37

x = 70

5) (37 + 70) – 58 = 49

107 – 58 = 49

49 = 49

Приклад №3

5 × (x : 12) = 20

1) 5 – множник, (x : 12) – множник, 20 – добуток.

2) (x : 12) – невідомий компонент

3) (x : 12) = 20 : 5

(x : 12) = 4

4) x : 12 = 4

x = 12 × 4

x = 48

5) 5 × (48 : 12) = 20

5 × 4 = 20

20 = 20