Математический маятник – это физическая модель, представляющая собой материальную точку, которая подвешена на невесомой и нерастяжимой нити и совершает колебания под действием силы тяжести.
В данном случае колебательную систему образует нить, присоединённое к ней тело и Земля.
Период колебаний математического маятника не зависит от его масся и амплитуды и определяется по формуле Гюйгенса (получена в 18 веке голландским учёным Христианом Гюйгенсом):
В Пизанском соборе есть люстра, которая свисает из-под купола на 49-метровом подвесе. Эту люстру называют “лампа Галилея”.
Потоки воздуха в куполе и сквозняки раскачивали “лампу”, а профессор Галилей, используя удары пульса как часы, установил, что время колебания люстры-маятника всегда постоянно и не зависит от величины её размаха (явление изохронности). Галилей сделал заключение, что маятник с жёстким стержнем может служить хорошим регулятором хода часов.
Все маятниковые часы мира были “крещены” в этом соборе в 1589 году. По длине маятника (в метрах) можно посчитать период его качания в секундах.
Плотность – физическая величина, характеризующая физические свойства вещества, которая равна отношению массы тела к занимаемому этим телом объёму.
Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) можно расчитать по формуле:
[ρ] = кг/м³; [m] = кг; [V] = м³.
где m — масса тела, V — его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность».
Все вещества состоят из молекул, следовательно масса всякого тела складывается из масс его молекул. Это подобно тому, как масса пакета с конфетами складывается из масс всех конфет в пакете. Если все конфеты одинаковы, то массу пакета с конфетами можно было бы определить, умножив массу одной конфеты на число конфет в пакете.
Молекулы чистого вещества одинаковы. Поэтому масса капли воды равна произведению массы одной молекулы воды на число молекул в капле.
Плотность вещества показывает, чему равна масса 1 м³ этого вещества.
Плотность воды равна 1000 кг/м³, значит, масса 1 м³ воды равна 1000 кг. Это число можно получить, умножив массу одной молекулы воды на число молекул, содержащихся в 1 м³ его объёма.
Плотность льда равна 900 кг/м³, это означает, что масса 1 м³ льда равна 900 кг. Иногда используют единицу измерения плотности г/см³, поэтому ещё можно сказать, что масса 1см³ льда равна 0,9 г.
Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы двух тел равны, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих веществ различны.
Также при равенстве масс двух тел их объёмы будут различны. Например, объём льда почти в 9 раз больше объёма железного бруса.
Плотность вещества зависит от его температуры.
При повышении температуры обычно плотность уменьшается. Это связано с термическим расширением, когда при неизменной массе увеличивается объём.
При уменьшении температуры плотность увеличивается. Хотя существуют вещества, плотность которых в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе. Например, вода, бронза, чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.
При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.
Задача №1.
Прямоугольная металлическая пластинка длиной 5 см, шириной 3 см и толщиной 5 мм имеет массу 85 г. Из какого материала она может быть иготовлена?
Анализ физической проблемы. Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо определить плотность вещества, из которого изготовлена пластинка. Затем, воспользовавшись таблицей плотностей, определить – какому веществу соответствует найденое значение плотности. Эту задачу можно решить в данных единицах (т.е. без перевода в СИ).
Задача №2.
Медный шар объёмом 200 см3 имеет массу 1,6 кг. Определите, цельный этот шар или пустой. Если шар пустой, то определите объём полости.
Анализ физической проблемы. Если объём меди меньше объёма шара Vмед<Vш, то шар пустой. Понятно, что объём пустоты Vпуст = Vш – Vмед . Чтобы найти объём пустоты, выясним, какой объём занимает в шаре медь. Плотность меди найдём в таблице. В этой задаче следует массу подать в граммах, объём – в сантиметрах кубических, плотность, соответственно, – в г/см3.
Задача №3.
Канистра, которая вмещает 20 кг воды, наполнили бензином. Определите массу бензина в канистре.
Анализ физической проблемы. Для определения массы бензина в канистре нам необходимо найти плотность бензина и ёмкость канистры, которая равна объёму воды. Объём воды определим по её массе и плотности. Плотность воды и бензина найдём в таблице. Задачу лучше решать в единицах СИ.
Задача №4.
Из 800 см3 олова и 100 см3 свинца изготовили сплав. Какова его плотность? Каково отношение масс олова и свинца в сплаве?
3 января 2017 года – максимум действия метеорного потока Квадрантиды в созвездии Волопаса;
4 января 2017 года – Земля в перигелии (максимальный видимый диаметр Солнца) в 14.00; 10 января 2017 года – Луна в перигее, то есть в ближайшей к Земле точке околоземной орбите – 363241 км от Земли; 12 января 2017 года – полнолуние в 11:35;
Венера находится в наибольшей вечерней элонгации (47,1°); 20 января 2017 года – Солнце переходит из Созвездия Стрельца в созвездии Козерога; 22 января 2017 года – Луна в апогее, то есть в наиболее удаленной от Земли точке лунной орбиты: расстояние – 404911 км от Земли; 28 января 2017 года – новолуние в 0:08.
Видимость планет в январе
МЕРКУРИЙ. Планета в конце первой недели января вступает в период утренней видимости, постепенно удаляясь от Солнца к западу. В день элонгации (19 января) интервал видимость планеты между восходом и началом гражданских сумерек составит 40 минут.
ВЕНЕРА. В начале года также проходит максимальную элонгацию, но не западную, а восточную. Она прекрасно видна на вечернем небе, постепенно наращивая свой блеск и быстро сближаясь с Марсом.
МАРС. Не смотря на значительную удаленность от Земли, красная планета продолжает оставаться довольно ярким объектом. Заметить какие – либо детали на его диске диаметром чуть больше 5 угловых секунд весьма затруднительно.
ЮПИТЕР. Газовый гигант движется по созвездию Девы, недалеко от его самой яркой звезды Спики. Планета восходит около полуночи и кульминирует до рассвета, поднимаясь достаточно высоко над горизонтом.
УРАН. Планета перемещается по созвездию Рыб. Планета видна видна по вечерам и заходит за горизонт примерно за час до местной полуночи.
НЕПТУН. Планета перемещается по созвездию Водолея. Планета видна на ночном и вечернем небе.
