Вектори. Координати векторів

У робочих зошитах виконаємо вправи за підручником: Геометрія 9 клас, (А.П.Єршова та ін.) № 468, 471, 472, 475. Спробуйте розв’язати ці вправи самостійно, а потім звіритися із «дошкою».

ДЗ: №№462, 466, 467, 473, 479

Початкові відомості про вектори

Вам вже знайомі деякі фізичні величини (сила, переміщення, швидкість та ін), які характеризуються не тільки числовим значенням, але й напрямом.

Наприклад, автомобіль рухається зі швидкістю 80 км/год. Але це неповна інформація про рух тіла, іноді дуже важливо КУДИ саме рухається автомобіль, тобто вказати напрям його руху. Або інший приклад. На автомобіль діє сила 150 Н. Як буде рухатися автомобіль? На це питання неможна дати відповідь, доки не буде вказано напрям дії сили. Якщо сила діє горизонтально, автомобіль теж буде рухатися горизонтально. У зв’язку з цим зрозуміло, що деякі фізичні величини зручно зображати напрямленими відрізками.


Напрямлений відрізок називається вектором.


Напрямок вектора визначається зазначенням його початку та кінця. На креслені напрям вектора відмічають стрілкою.

Для позначення векторів користуються малими латинськими літерами a, b, .. – Також можна позначати вектор зазначенням його початку та кінця   ,

де А – початок вектора, В – кінець вектора

Довжина (модуль) вектора  – це довжина відрізка АВ, який зображує вектор.


Довжину вектора позначають так: 


Основні означення

Нульовий вектор – це вектор кінець якого співпадає з його початком.

На рисунках такий вектор зображається точкою і позначають Ō. Модуль нульового вектора дорівнює нулю, а його напрям не визначений.

Колінеарні вектори – це вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

Рівні вектори – це  вектори, які суміщаються паралельним переносом.


Основні властивості та ознаки рівних векторів:
1. Рівні вектори співнаправлені та мають рівні довжини;
2. Якщо вектори співнапрямлені та мають рівні довжини, то вони рівні;
3. Від будь-якої точки можна відкласти вектор, рівний даному, але тільки один.


Колінеарні вектори – це вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

Координати вектора

Спочатку повторимо теоретичний матеріал.


Завдання: в зошитах з теорії зробити конспект з теми, проілюструвати задачами №№448, 452, 458, 460, 455 (за підручником Геометрія 9 клас, (А.П.Єршова та ін))


Розв’язання задач

 

ДЗ: №№ 454, 461, 463.