Вектори. Координати векторів

У робочих зошитах виконаємо вправи за підручником: Геометрія 9 клас, (А.П.Єршова та ін.) № 468, 471, 472, 475. Спробуйте розв’язати ці вправи самостійно, а потім звіритися із «дошкою».

ДЗ: №№462, 466, 467, 473, 479

Сила тяжіння

Кожен з вас знайомий із поняттям сили тяжіння і явищем тяжіння. Ви всі бачили падіння крапель дощу, листя з дерева, бутерброда на підлогу. Ви запитували: чому вони падають? чому ви кидаєте м’яч горизонтально, а він врешті решт падає на землю? Чому Місяць рухається навколо Землі, а Земля навколо Сонця? А причина цих явищ – існування між всіма тілами в Всесвіті взаємного притягування. Таке взаємне тяжіння між тілами називають гравітаційна взаємодія або всесвітнє тяжіння.

Тяжіння діє на великих відстанях у Всесвіті. Іссак Ньютон стверджував, що взаємно притягуються всі предмети. Тобто Земля притягує вас, коли ви сидите на стільці, компьютер та стіл, олівець та ручка притягуються один до одного. Ньютон описав це явище за допомогою формули та сформулював Закон всесвітнього тяжіння.  Докладніше про це ви дізнаєтесь у старших класах.

А поки ми будемо розглядати силу гравітаційного притягування Землі, яке діє на тіла біля її поверхні. Таку силу називають силою тяжіння.

Сила тяжіння – сила, з якою Земля притягує до себе тіла, які знаходяться на її поверхні або біля її поверхні.


сила тяжіння є проявом сили всесвітнього тяжіння


Сила тяжіння прикладена до центра тіла та напрямлена вертикально вниз до центра землі.

Сила тяжіння, що діє на тіло прямо пропорційна масі цього тіла. Щоб обчислити силу тяжіння, що лежить на горизонтальній поверхні, використовують формулу:

де Fтяж – значення сили тяжіння;
m – маса тіла;
g – прискорення вільного падіння.


Що таке вільне падіння? Якщо опір повітря дуже малий і тіло падає лише під дією сили тяжіння, тоді таке падіння називається вільним.


Значення прискорення вільного падіння різне для різних точок земної поверхні.

Поблизу поверхні Землі для нашої широти прискорення вільного падіння дорівнює приблизно 9,8 Н/кг.

Додаткові матеріали.

Сила

Сила – це фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, тобто характеризує дію тіл одне на одне.

Ознаки дії та тіло сили:

  1. зміна швидкості за значення та (або) за напрямком
  2. деформація тіла

Сила позначається буквою F

Одиниця вимірювання сили в СІньютон: [F] = Н


1 Н – це сила, яка при дії на тіло масою 1 кг, змінює її швидкість кожну секунду
на 1 м/с


Прилад для вимірювання сили називається динамометром.

 

Динамометр складається з:
пружини 1 (розтягання якої і показує нам силу);
стрілки 2, яка ковзає по шкалі та показує значення сили);
шкали 3;
обмежувача 4 (який не дає розтягнутися пружині занадто сильно);
гачка 5 (до якого підвішується вантаж).

Якщо нам відоме лише числове значення сили, ми не можемо вказати яким буде результат її дії. Важливо ще знати напрям та точку прикладання сили.

Сила – векторна величина, яка характеризується:

  1. числовим значенням;
  2. напрямом у просторі;
  3. точкою прикладання.

Зображення сили, що штовхає тіло ззади:

 

События недели (30.03 — 05.04)

30 марта 1892 года родился польский математик Стефан Банах, один из создателей функционального анализа.

31 марта 2017 года был совершен удачный полет нового украинского самолета. Первый полёт самолёта-демонстратора Ан-132D состоялся на аэродроме Святошин в Киеве.
Ан-132D — это первый самолетом в линейке Антонова без российских комплектующих. Самолет предназначен для полетов на близко- и среднемагистральных маршрутах, он сможет выполнять широкий спектр задач по перевозке грузов. Он будет иметь крейсерскую скорость в 500 км/ч и максимальную высоту крейсерского полета 9000 м. Его грузоподъемность — 9,2 т, длина — 24,5 м, высота — 8,8 м, размах крыльев — 29,2 м.

2 апреля 1618 года родился Гримальди Франческо Мария итальянский физик и астроном.

Открыл дифракцию и интерференцию света, ввел представление о волновой природе света, хотя в не слишком чистом и определенном виде, связал с нею цвета. («Физическо-математический трактат о свете, цветах и радуге», опубликован посмертно в 1665 г.). Описал солнечный спектр, полученный с помощью призмы. Совместно с Дж. Б. Риччиоли составил карту Луны и ввёл название лунных образований, употребляющиеся по сей день.

3 апреля 1776 года родился Матвей Мудров, один из основателей русской терапевтической школы, первый директор медицинского факультета Московского университета. Впервые в России он ввел опрос больного и составление истории болезней, разработал схему клинического исследования больного и т.д.

4 апреля 1688 года родился французский астроном Жозеф Делиль, с 1725 года руководил астрономической обсерваторией Петербургской Академии наук.

6 апреля 1909 года американец Роберт Пири стал первым человеком достигшим одну из «вершин» Земли — Северный полюс.

1st September 1909: American Arctic explorer Commander Robert Edwin Peary (1856 - 1920) aboard the Roosevelt. (Photo by Hulton Archive/Getty Images)

События недели (23.03 — 29.03)

23 марта 1876 года Павел Яблочков получил патент на электрическую лампочку своей конструкции. В 1877 году она осветила улицы и площади Парижа.

Яблочков

27 марта 1854 года родился немецкий физик Вильгельм Рентген, который открыл рентгеновское излучение. В 1901 году стал первым  Нобелевским лауреатом.

Рентген

28 марта 1892 года родился бельгийский физиолог Корней Хейманс, лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине, которая была присуждена в 1939 году «за открытие роли синусного и аортального механизмов в регуляции дыхания».

29 марта 1974 года с космического аппарата США впервые были сделаны фотографии планеты Меркурий.

Картинки по запросу 29 марта 1974 года с космического аппарата США впервые были сделаны фотографии планеты Меркурий.

Початкові відомості про вектори

Вам вже знайомі деякі фізичні величини (сила, переміщення, швидкість та ін), які характеризуються не тільки числовим значенням, але й напрямом.

Наприклад, автомобіль рухається зі швидкістю 80 км/год. Але це неповна інформація про рух тіла, іноді дуже важливо КУДИ саме рухається автомобіль, тобто вказати напрям його руху. Або інший приклад. На автомобіль діє сила 150 Н. Як буде рухатися автомобіль? На це питання неможна дати відповідь, доки не буде вказано напрям дії сили. Якщо сила діє горизонтально, автомобіль теж буде рухатися горизонтально. У зв’язку з цим зрозуміло, що деякі фізичні величини зручно зображати напрямленими відрізками.


Напрямлений відрізок називається вектором.


Напрямок вектора визначається зазначенням його початку та кінця. На креслені напрям вектора відмічають стрілкою.

Для позначення векторів користуються малими латинськими літерами a, b, .. – Також можна позначати вектор зазначенням його початку та кінця   ,

де А – початок вектора, В – кінець вектора

Довжина (модуль) вектора  – це довжина відрізка АВ, який зображує вектор.


Довжину вектора позначають так: 


Основні означення

Нульовий вектор – це вектор кінець якого співпадає з його початком.

На рисунках такий вектор зображається точкою і позначають Ō. Модуль нульового вектора дорівнює нулю, а його напрям не визначений.

Колінеарні вектори – це вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

Рівні вектори – це  вектори, які суміщаються паралельним переносом.


Основні властивості та ознаки рівних векторів:
1. Рівні вектори співнаправлені та мають рівні довжини;
2. Якщо вектори співнапрямлені та мають рівні довжини, то вони рівні;
3. Від будь-якої точки можна відкласти вектор, рівний даному, але тільки один.


Колінеарні вектори – це вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

Координати вектора

Спочатку повторимо теоретичний матеріал.


Завдання: в зошитах з теорії зробити конспект з теми, проілюструвати задачами №№448, 452, 458, 460, 455 (за підручником Геометрія 9 клас, (А.П.Єршова та ін))


Розв’язання задач

 

ДЗ: №№ 454, 461, 463.

 

Електричний опір

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує протидію електричному струму в провіднику.

Твердий металевий провідник являє собою систему з кристалічної іонної решітки в середині якої знаходиться електронний газ з вільних колективізованих електронів. Від кожного атома металу у вільний стан переходить від одного до двох електронів.

Причиною наявності опору у провідника є зіткнення рухомих електронів з іонами кристалічної решітки металового провідника. Внаслідок цієї взаємодії електрони втрачають частину своєї енергії, тобто електрони ніби «відчувають» опір своєму руху.

Різні металеві провідники мають відмінності в будові кріталічної решітки, і через це мають різний опір електричному струму.

Тобто електричний опір – це властивість матеріалу провідника перешкоджати проходженню через нього електричного струму.

Електричний опір вимірюють в омах (Ом) і позначають літерою R.

[R] = 1 Ом

1 Ом – це опір провідника, в якому при напрузі на його кінцях в 1 вольт виникає сила струму 1 ампер.


Одиниця вимірюваня електричного опору названа на честь німецького вченого Георга Ома, який вперше ввів це поняття.


Від чого залежить опір провідника?

Оскільки електричний опір – це характеристика самого провідника, тоді опір залежить від:

  • довжини провідника
  • поперечного перерізу провідника (площа фігури, що утворюється при поперечному розрізі)
  • роду речовини, з якого виготовлено провідник (залежність опору провідника від речовини визначається величиною, що називається питомим опором ρ)

Пройдіть за посиланням та проведіть дослідження: ЯК саме опір залежить від речовини, довжини та ширини провідника.


Експериментальним шляхом було встановлено:

  1. При збільшені довжини провідника опір збільшується пропорційно .
    (Це пояснюються тим, що руху електронів в металах заважають іони, що становлять кристалічну решітку. Чим їх більше, тобто чим довше провідник, тим більше в електрона шансів уповільнити свій рух)
  2. При збільшені перерізу провідника опір зменьшується пропорційно.
    (При збільшенні поперечного перерізу для електронів «дорога стає більш широкою», кількість зіткнень з вузлами кристалічної ришітки зменьшується. Тобто чим дріт товще, тим опір меньше)
  3. При збільшенні питомого опору речовини опір провідника збільшується пропорційно.

Отже, опір провідника прямо пропорційний довжині провідника, обернено пропорційний площі поперечного перерізу і залежить від речовини, із якого виготовлено провідник:

де l — довжина провідника [l] = 1м;
S — площа поперечного перерізу провідника [S] = 1 м2;
ρ — питомий опір речовини.

Питомий опір

Фізичний зміст питомого опору – це опір провідника довжиною 1 м та площею поперечного перерізу 1 мм2.

Одиниця вимірювання питомого опору [ρ] = 1 Ом×м

Але оскільки площа перерізу провідника зазвичай дуже мала, то її вимірюють не в квадратних метрах (м2), а в квадратних міліметрах (мм2), тому
 
Варто запам’ятати:

Нижче приведено таблицю значень питомого опору, що були отримані експериментальним шляхом для різних речовин.

Значення питомого опору потрібні для практичного застосування речовин. Речовини з великим питомим опором використовуються для ізоляційних матеріалів, а з маленьким – для провідників. Через те, що дорогоцінні метали мають найменьший питомий опір, їх використовують для пайки особливо важливих елементів в електротехниці.

Залежність опору провідника від температури

Додаткові відеоуроки:

Опір провідників

Розрахунок опору провідника

Вектори. Координати векторів

На останньому уроці ми розпочали вивчення теми «Вектори. Координати векторів.»

Продовжуємо розв’язувати задачі з цієї теми.

У робочих зошитах виконаємо вправи за підручником: Геометрія 9 клас, (А.П.Єршова та ін.) № 468, 471, 472, 475. Спробуйте розв’язати ці вправи самостійно, а потім звіритися із «дошкою».

ДЗ: №№462, 466, 467, 473, 479

События недели (16.03 — 22.03)

16 марта 1787 года родился немецкий физик Георг Ом, который открыл основной закон электрической цепи.

18 марта 1858 года родился немецкий инженер Рудольф Дизель, сконструировавший двигатель внутреннего сгорания, названный его именем;

18 марта 1965 года Алексей Архипович Леонов, летчик-космонавт СССР, дважды Герой Советского Союза стартовал в космос на корабле «Восход-2» и стал первым землянином, который в скафандре вышел в открытый космос. Через десять лет, 15 июля 1975 года, Алексей Леонов отправился на орбиту второй раз как командир космического корабля «Союз-19» — на стыковку с американским космическим кораблем «Аполлон». Это была первая международная пилотируемая космическая экспедиция.
Похожее изображение
Позже, уже в годы «перестройки», мы узнали, что Алексей Архипович, по меньшей мере, еще дважды готовился к космическим экспедициям. В начале семидесятых – в качестве командира орбитальной станции «Салют». А в рамках советской пилотируемой лунной программы – как командир одного из экипажей, которым предстояло облететь Луну, а потом и высадиться на ее поверхность (программы Л-1 и Л-3).

20 марта 1944 года родился немецкий биофизик Эрвин Неер, лауреат нобелевской премии по физиологии и медицине.

Похожее изображение

22 марта 1394 года родился Мухаммед Улугбек, внук Тамерлана, построивший близ Самарканда астрономическую обсерваторию.

Картинки по запросу Мухаммед Улугбек

22 марта 1895 года в Париже братья Люмьер впервые показали специально приглашенной публике фильм. Как указывает энциклопедия «Кругосвет», братья Люмьер были знакомы с предложенным ранее Томасом Эдисоном синематографом и, вероятно, использовали некоторые его идеи, но тот факт, что их синематограф был предназначен для массового просмотра, позволяет именно их считать создателями современного кино. Первый публичный сеанс был проведен в Париже 22 марта 1895 года. На белом экране зрители увидели рабочих, выходящих с фабрики братьев.

Однако днем рождения кино официально считается 28 декабря 1895 года, когда в Grand Café на бульваре Капуцинок прошел первый коммерческий показ фильмов Люмьеров.

События недели (09.03 — 15.03)

10 березня 1876 року американський винахідник Александр Грехем Белл вперше зробив успішний дзвінок. Він зміг додзвонитися до свого помічника Томаса Уотсона і сказати: «Mr. Watson, come here, I want to see you».
Картинки по запросу американский изобретатель Александр Грехем Белл впервые сделал успешный звонок.

11 березня 1811 року народився французський астроном Урбен Леверьє, який обчислив орбіту та положення ще не відкритої тоді планети Нептун.

Urben-Lever-e

13 березня 1733 року народився английський хімик Джозеф Прістлі, один з основоположників сучасної хімії.

1-1

14 березня 1879 року народився Альберт Ейнштейн, фізик — теоретик, лауреат Нобелівської премії на фізики 1921 року «За заслуги перед теоретичною фізикою та особливо за відкриття закону фотоелектричного эфекту.

Картинки по запросу Эйнштейн, Альберт

Ейнштейн — автор понад 300 наукових робіт з фізики. Він розробив декілька значних фізичних теорій:

1. Спеціальна теорія відносності (1905) і, в її рамках, закон взаємозв’язку маси і енергії: E0 = mc2
2. Загальна теорія відносності (1907-1916);
3. Квантова теорія фотоефекту;
4. Квантова теорія теплоємності;
5. Квантова статистика Бозе — Ейнштейна;
6. Статистична теорія броунівського руху, яка заклала основи теорії флуктуацій;
6. Теорія індукованого випрмінювання;
7. Теорія розсіювання світла на термодинамічних флуктуаціях в середовищах.

Альберт Ейнштейн також передбачив гравитаційні хвилі та «квантову телепортацію», передбачив та виміряв гіромагнітний ефект Ейнштейна — де Хааза. З 1933 року працював над проблемами космології та єдиної теорії поля. Активно виступав проти війни, проти застосування ядерної зброї.

14 березня традиційно відмічають день народження числа  π.