Місячні архіви: Березень 2017

Астрономические события апреля 2017 года

Оприлюднено автором
Відповіcти

8 апреля 2017 – противостояния Юпитера. Складываются наилучшие условия для наблюдения за планетой за целый год.
11 апреля 2017 года – полнолуние в 06:09;
15 апреля 2017 года – Луна в апогее, то есть в наиболее удаленной от Земли точке лунной орбиты: расстояние – 405477 км от Земли в 10:06;
26 апреля 2017 года – новолуние в 12:18;

Космическая станция Cassini достигла пространства между Сатурном и его кольцами, прислала первые снимки.

На них вторая по величине планета Солнечной системы запечатлена с рекордно близкого расстояния, приблизительно в 3 тысяч километров (сообщается на официальном сайте NASA).

27 апреля 2017 года – Луна в перигее, то есть в ближайшей к Земле точке околоземной орбите – 359323 км от Земли в 16:19.

Ричард Фейнман

Оприлюднено автором
Відповіcти

RichardFeynman-PaineMansionWoods1984 copyrightTamikoThiel bw.jpg

 Ричард Филлипс Фенман, американский учёный. Один из создателей квантовой электродинамики. Реформатор методов преподавания физики в ВУЗе. Лауреат Нобелевской премии по физике (1965).
Ты не несёшь ответственность за то, чего ждут от тебя другие люди. Если от тебя ждут слишком многого, то это их ошибка, а не твоя вина.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Оприлюднено автором
Відповіcти

При сложении и вычитании десятичных дробей важно запомнить, что целую часть мы складываем (вычитаем из) с целой частью, а дробную – с дробной.
При сложении и вычитании в “столбик” надо целую часть писать под целой, запятую – под запятой.

Примеры сложения
Пример 1: 25,6 + 3,32 = 28,92

сложение
Чтобы заполнить “пустое место” над 2, для удобства можно написать 0.
Пример 2:  4, 56 + 0,3 = 4,86

сложение2

Примеры вычитания
Пример 1:  25,6 – 3,32 = 22,28

вычитание
Многие ученики забывают, что после разряда десятых, в котором стоит 6, находится разряд сотых, в котором стоит 0, но его не пишут. При вычитании 0 следует писать, чтобы избежать ошибок.

Пример 2:  4, 56 – 0,37 = 4,19

вычитание2

 

Задачи на сближение и удаление

Оприлюднено автором
Відповіcти

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач:  S = υ·t,   υ = S : t,   t = S : υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение можно разделить на два вида: встречное движение и движение вдогонку. Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием.

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

движение

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются. При движении в одну сторону – вычитаются.

Примеры решения задач.

Задача №1.  Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ1 = 60 км/ч
υ2 = 80 км/ч
Найти υсб
Решение.
υсб = υ1 + υ2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υсб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:  скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ1 = 60 км/ч
υ2 = 80 км/ч
Найти υуд
Решение.
υуд = υ1 + υ2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υуд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υав = 60 км/ч
υмот = 80 км/ч
Найти υсб
Решение.
υсб =  υ1 – υ2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении)
υсб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения.

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ1 = 5 км/ч
υ2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
υуд = υ1 + υ2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях)
υуд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υуд·t
S =  9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ1 = 10 км/ч
υ2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υсб = υ1 + υ2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υсб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S : υсб
t = 36 : 18 = 2 (ч)
Ответ:  встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ1 = 60 км/ч
υ2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение.
1 способ
υуд = υ1 + υ2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях)
υуд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υуд·t    ⇒   t = S : υуд
t =  260 : 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

задача 1

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S1 + S2;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит, 
S1 =υ1· t – расстояние которое проехал 1 поезд
S2 =υ2· t – расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S1 + S2 = υ1· t  + υ2· t  =  t · (υ1 + υ2) = t · υуд  
t = S : (υ1 + υ2)  – время за которое оба поезда проедут 260 км
t =  260 : (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:  расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч . 

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.  Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

ответы

Оприлюднено автором
Відповіcти

Раскрыть скобки
3 (a + 5) = 3a + 15
8 (5 – x) = 40 – 8x
15 (c + d) = 15c + 15 d
-20 (f – g) = -20f + 20g
(a + b) 4 = 4a + 4b
-14a(a + b) = -14a2 – 14 b
(x – y) 18 = 18x – 18y
2a (3 + 2b) = 6a + 4b
20 (4a – 5) = 80a – 100
(3c + 5d)·(-4) = -12c – 20d
(2x + 3y) 8x = 16x2 + 24xy
(3m + 4n – 7p) ·(-6) = -18m – 24n + 42p
-5a (b + 3c – 6d + 2f) = -5ab – 15ac + 30ad – 10 af
(2a – 5b + 3c) 12 = 24a – 60b + 36c

 

Умножение десятичных дробей

Оприлюднено автором
Відповіcти

При умножении десятичных дробей цифры распологаются друг под другом несмотря на запятую. Например, 2,12 × 1,3

умножение
Дальнейшее умножение “в столбик” производится так же как и с натуральными числами (на запятую не обращаем внимание):

умножение1
Теперь осталось разобраться куда поставить запятую! Надо подсчитать сколько чисел стоит в множителях после запятой, а потом полученное количество отсчитать справа налево в произведении и поставить запятую.

умножение2
 2,12 × 1,3 = 2,756

Деление десятичных дробей

Оприлюднено автором
Відповіcти

Напомню, что в выражении a : b = c     a – делимое, b – делитель, c – частное

Деление числа на число выполняется при помощи таблицы, из-за особого вида которой данная процедура получила название деление «уголком».

Начнём с деления натурального числа на натуральное: 256 : 4, где 256 – делимое, а 4 – делитель. Таблица будет выглядеть так

уголок 1

Рассмотрим подробнее.
При делении первых двух разрядов (25) на  четвёрку (4) получается  6  плюс еще какой-то остаток. Запишем 6 под чертой снизу от делителя.

уголок 2

Умножаем на эту шестёрку  наш делитель (4) и записываем ответ 24 под первыми двумя разрядами делимого (25).

уголок 3

Выполняем вычитание «столбиком» и получаем единицу (1), к которой мы приписываем  шестерку  из следующего разряда делимого. В результате такого приписывания у нас получается число  16 .

уголок 4

Мы делим его на наш делитель ( 4 ) и получаем  4 . Эту  четвёрку  пишем в строке ответа, под чертой снизу от делителя.

уголок 5

Умножаем делитель (4) на последнюю цифру ответа (4), приписываем результат 16  снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого.

уголок 6

Вычитаем последнюю строку из предпоследней и получаем 0.

уголок 1

То есть 256 : 4 = 64

При делении десятичной дроби на натуральное число процесс тот же. Но только надо учитывать то, что теперь в делимом кроме целой части появляется дробная.

Разделим 25,6 : 4, где 2,56 – делимое, а 4 – делитель.
При делении целой части (25) на  четвёрку (4) получается  6  плюс еще какой-то остаток. Запишем 6 под чертой снизу от делителя. Умножаем на эту шестёрку наш делитель (4) и записываем ответ 24 под целой частью делимого (25). Выполняем вычитание «столбиком» и получаем единицу (1).

уголок 7

Всё как и в первом примере, разница только в том, что под чертой после 6 ставим запятую, потому что деление целой части закончилось.

уголок 8

Дальше процесс деления повторяется точно как и в первом примере! В результате получим такую таблицу:

уголок 9

То есть 25, 6 : 4 = 6,4

Следующий пример это случай, когда целая часть делимого меньше делителя: 2,56 : 4, где 2,56 – делимое, 4 – делитель.

 уголок 10

Видно, что двойки (2) мало для продолжения деления, нам нужна ещё одна цифра. Для этого сносим 5, но для этого придётся “заплатить нулём”. Запишем 0 под чертой снизу от делителя и поставим запятую, так как деление целой части закончено.

уголок 11

Дальше продолжаем деление по знакомой схеме и получим такую таблицу

уголок 12

То есть 2,56 : 4 = 0,64

Усложним задачу. Пусть теперь целая часть десятичной дроби будет равна нулю.
0, 24 : 3, где 0,24 – делимое, 3 – делитель.

уголок 13

Начав деление мы увидели, что ноль меньше чем 3 и нам надо снести ещё одну цифру – 2. Но мы можем это сделать только “заплатив нулём”.  Запишем 0 под чертой снизу от делителя и снесём двойку. И поскольку деление целой части закончилось (мы начали использовать цифры после запятой), то после нуля под чертой мы ставим запятую.

уголок 14

Но и двойки недостаточно для деления на 3. Нам надо снести ещё одну цифру, “заплатив нулём”. Мы сносим  четвёрку (4), под чертой снизу от делителя пишем ещё один 0.

уголок 15

Теперь при делении 24 на  тройку (3) получается  8. Запишем 8 под чертой рядом с нулём. Умножаем делитель (3) на последнюю цифру ответа (8), приписываем результат 24  снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого. После вычитания в столбик получим 0.

уголок 16

Таким образом, 0, 24 : 3 = 0,08

Для закрепления рассмотрим ещё один пример: 2,016 : 4 = 0,504

уголок 17

Поскольку целая часть делимого меньше делителя, то в целой части частного будет 0.  Так как 2 меньше 4, то сносим ещё одну цифру (0) и “платим нулём” в частном. 20 разделить на 4 будет 5, поэтому в частное пишим 5. После умножения 5 на 4 получим 20, и после вычитания в столбик получим 0. Сносим 1 – мало, сносим ещё одну цифру – 6, но “платим нулём” в частном. Очевидно, что 16 разделить на 4 будет 4. Поэтому в частное пишим 4. После умножения 4 на делитель (4) получим 20, и после вычитания в столбик получим 0.