Сложение и вычитание десятичных дробей

Оприлюднено автором
Відповіcти

При сложении и вычитании десятичных дробей важно запомнить, что целую часть мы складываем (вычитаем из) с целой частью, а дробную – с дробной.
При сложении и вычитании в “столбик” надо целую часть писать под целой, запятую – под запятой.

Примеры сложения
Пример 1: 25,6 + 3,32 = 28,92

сложение
Чтобы заполнить “пустое место” над 2, для удобства можно написать 0.
Пример 2:  4, 56 + 0,3 = 4,86

сложение2

Примеры вычитания
Пример 1:  25,6 – 3,32 = 22,28

вычитание
Многие ученики забывают, что после разряда десятых, в котором стоит 6, находится разряд сотых, в котором стоит 0, но его не пишут. При вычитании 0 следует писать, чтобы избежать ошибок.

Пример 2:  4, 56 – 0,37 = 4,19

вычитание2

 

Задачи на сближение и удаление

Оприлюднено автором
Відповіcти

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач:  S = υ·t,   υ = S : t,   t = S : υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение можно разделить на два вида: встречное движение и движение вдогонку. Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием.

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

движение

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются. При движении в одну сторону – вычитаются.

Примеры решения задач.

Задача №1.  Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ1 = 60 км/ч
υ2 = 80 км/ч
Найти υсб
Решение.
υсб = υ1 + υ2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υсб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:  скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ1 = 60 км/ч
υ2 = 80 км/ч
Найти υуд
Решение.
υуд = υ1 + υ2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υуд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υав = 60 км/ч
υмот = 80 км/ч
Найти υсб
Решение.
υсб =  υ1 – υ2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении)
υсб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения.

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ1 = 5 км/ч
υ2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
υуд = υ1 + υ2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях)
υуд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υуд·t
S =  9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ1 = 10 км/ч
υ2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υсб = υ1 + υ2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υсб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S : υсб
t = 36 : 18 = 2 (ч)
Ответ:  встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ1 = 60 км/ч
υ2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение.
1 способ
υуд = υ1 + υ2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях)
υуд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υуд·t    ⇒   t = S : υуд
t =  260 : 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

задача 1

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S1 + S2;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит, 
S1 =υ1· t – расстояние которое проехал 1 поезд
S2 =υ2· t – расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S1 + S2 = υ1· t  + υ2· t  =  t · (υ1 + υ2) = t · υуд  
t = S : (υ1 + υ2)  – время за которое оба поезда проедут 260 км
t =  260 : (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:  расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч . 

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.  Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

ответы

Оприлюднено автором
Відповіcти

Раскрыть скобки
3 (a + 5) = 3a + 15
8 (5 – x) = 40 – 8x
15 (c + d) = 15c + 15 d
-20 (f – g) = -20f + 20g
(a + b) 4 = 4a + 4b
-14a(a + b) = -14a2 – 14 b
(x – y) 18 = 18x – 18y
2a (3 + 2b) = 6a + 4b
20 (4a – 5) = 80a – 100
(3c + 5d)·(-4) = -12c – 20d
(2x + 3y) 8x = 16x2 + 24xy
(3m + 4n – 7p) ·(-6) = -18m – 24n + 42p
-5a (b + 3c – 6d + 2f) = -5ab – 15ac + 30ad – 10 af
(2a – 5b + 3c) 12 = 24a – 60b + 36c

 

Умножение десятичных дробей

Оприлюднено автором
Відповіcти

При умножении десятичных дробей цифры распологаются друг под другом несмотря на запятую. Например, 2,12 × 1,3

умножение
Дальнейшее умножение “в столбик” производится так же как и с натуральными числами (на запятую не обращаем внимание):

умножение1
Теперь осталось разобраться куда поставить запятую! Надо подсчитать сколько чисел стоит в множителях после запятой, а потом полученное количество отсчитать справа налево в произведении и поставить запятую.

умножение2
 2,12 × 1,3 = 2,756

Деление десятичных дробей

Оприлюднено автором
Відповіcти

Напомню, что в выражении a : b = c     a – делимое, b – делитель, c – частное

Деление числа на число выполняется при помощи таблицы, из-за особого вида которой данная процедура получила название деление «уголком».

Начнём с деления натурального числа на натуральное: 256 : 4, где 256 – делимое, а 4 – делитель. Таблица будет выглядеть так

уголок 1

Рассмотрим подробнее.
При делении первых двух разрядов (25) на  четвёрку (4) получается  6  плюс еще какой-то остаток. Запишем 6 под чертой снизу от делителя.

уголок 2

Умножаем на эту шестёрку  наш делитель (4) и записываем ответ 24 под первыми двумя разрядами делимого (25).

уголок 3

Выполняем вычитание «столбиком» и получаем единицу (1), к которой мы приписываем  шестерку  из следующего разряда делимого. В результате такого приписывания у нас получается число  16 .

уголок 4

Мы делим его на наш делитель ( 4 ) и получаем  4 . Эту  четвёрку  пишем в строке ответа, под чертой снизу от делителя.

уголок 5

Умножаем делитель (4) на последнюю цифру ответа (4), приписываем результат 16  снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого.

уголок 6

Вычитаем последнюю строку из предпоследней и получаем 0.

уголок 1

То есть 256 : 4 = 64

При делении десятичной дроби на натуральное число процесс тот же. Но только надо учитывать то, что теперь в делимом кроме целой части появляется дробная.

Разделим 25,6 : 4, где 2,56 – делимое, а 4 – делитель.
При делении целой части (25) на  четвёрку (4) получается  6  плюс еще какой-то остаток. Запишем 6 под чертой снизу от делителя. Умножаем на эту шестёрку наш делитель (4) и записываем ответ 24 под целой частью делимого (25). Выполняем вычитание «столбиком» и получаем единицу (1).

уголок 7

Всё как и в первом примере, разница только в том, что под чертой после 6 ставим запятую, потому что деление целой части закончилось.

уголок 8

Дальше процесс деления повторяется точно как и в первом примере! В результате получим такую таблицу:

уголок 9

То есть 25, 6 : 4 = 6,4

Следующий пример это случай, когда целая часть делимого меньше делителя: 2,56 : 4, где 2,56 – делимое, 4 – делитель.

 уголок 10

Видно, что двойки (2) мало для продолжения деления, нам нужна ещё одна цифра. Для этого сносим 5, но для этого придётся “заплатить нулём”. Запишем 0 под чертой снизу от делителя и поставим запятую, так как деление целой части закончено.

уголок 11

Дальше продолжаем деление по знакомой схеме и получим такую таблицу

уголок 12

То есть 2,56 : 4 = 0,64

Усложним задачу. Пусть теперь целая часть десятичной дроби будет равна нулю.
0, 24 : 3, где 0,24 – делимое, 3 – делитель.

уголок 13

Начав деление мы увидели, что ноль меньше чем 3 и нам надо снести ещё одну цифру – 2. Но мы можем это сделать только “заплатив нулём”.  Запишем 0 под чертой снизу от делителя и снесём двойку. И поскольку деление целой части закончилось (мы начали использовать цифры после запятой), то после нуля под чертой мы ставим запятую.

уголок 14

Но и двойки недостаточно для деления на 3. Нам надо снести ещё одну цифру, “заплатив нулём”. Мы сносим  четвёрку (4), под чертой снизу от делителя пишем ещё один 0.

уголок 15

Теперь при делении 24 на  тройку (3) получается  8. Запишем 8 под чертой рядом с нулём. Умножаем делитель (3) на последнюю цифру ответа (8), приписываем результат 24  снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого. После вычитания в столбик получим 0.

уголок 16

Таким образом, 0, 24 : 3 = 0,08

Для закрепления рассмотрим ещё один пример: 2,016 : 4 = 0,504

уголок 17

Поскольку целая часть делимого меньше делителя, то в целой части частного будет 0.  Так как 2 меньше 4, то сносим ещё одну цифру (0) и “платим нулём” в частном. 20 разделить на 4 будет 5, поэтому в частное пишим 5. После умножения 5 на 4 получим 20, и после вычитания в столбик получим 0. Сносим 1 – мало, сносим ещё одну цифру – 6, но “платим нулём” в частном. Очевидно, что 16 разделить на 4 будет 4. Поэтому в частное пишим 4. После умножения 4 на делитель (4) получим 20, и после вычитания в столбик получим 0.

Астрономические события марта 2017 года

Оприлюднено автором
Відповіcти

3 марта 2017 года – Луна в перигее, то есть в ближайшей к Земле точке околоземной орбите – 369063 км от Земли в 7:25;
12 марта 2017 года – полнолуние в 14:55;
18 марта 2017 года – Луна в апогее, то есть в наиболее удаленной от Земли точке лунной орбиты: расстояние – 404650 км от Земли в 17:26;
20 марта 2017 года – Луна близ Сатурна;
весеннее равноденствие 10:29;
23 марта 2017 года – Меркурий в перигелии своей орбиты;
25 марта 2017 года – Венера в соединении с Солнцем в 8 градусах к северу – двойная видимость вечером и утром;
26 марта 2017 года – Меркурий проходит в 2 градусах севернее Урана;
28 марта 2017 года – новолуние в 02:59.

Дифракційна ґратка

Оприлюднено автором
Відповіcти

Дифракційна ґратка – це спектральний прилад, який являє собою систему паралельних щілин однакової ширини, які лежать в одній площині і розділені однаковими за шириною непрозорими проміжками.

Картинки по запросу дифракционная решётка

Сума довжин ширини щілини та штриха називаєтся сталою дифракційної ґратки або періодом ґратки, позначаються d.

 

Сила пружності

Оприлюднено автором

Якщо на середину дошки, що лежить горизонтально на двох опорах, поставити вантаж, то під дією сили тяжіння деякий час вантаж рухатиметься вниз, прогинаючи дошку, а потім зупиниться.

деформация

Цю зупинку можна пояснити тим, що окрім сили тяжіння, спрямованої вниз, на дошку подіяла інша сила, спрямована вгору. При русі вниз дошка деформується, при цьому виникає сила, з якою опора діє тіло, що лежить на ній. І ця сила спрямована вгору, тобто в бік, протилежний силі тяжіння. Таку силу називають силою пружності. Коли сила пружності стає рівною силі тяжіння, що діє тіло, опора і тіло зупиняються.

Сила пружності – це сила, що виникає при деформації тіла (тобто при зміні його форми, розмірів) і завжди спрямована у бік, протилежний силі, що деформує.

сила упругости

Причина виникнення сили пружності

Причиною виникнення сил пружності є взаємодія молекул тіла. На малих відстанях молекули відштовхуються, але на великих – притягуються. Звичайно йдеться про відстані порівняні із розмірами самих молекул.

Природа сили пружності електромагнітна

У недеформованому тілі молекули знаходяться на такій відстані, при якій сили притягання та відштовхування врівноважуються. При деформації тіла (при розтягуванні чи стисканні) відстані між молекулами змінюються – починають переважати або сили притягання, або – відштовхування. Внаслідок цього і виникає сила пружності, яка завжди спрямована так, щоб зменшити величину деформації тіла.

Закон Гука

Наукове дослідження процесів розтягування та стискання тіл розпочав у XVII ст. Роберт Гук (1635-1703). Результатом роботи вченого став закон, який згодом отримав назву закон Гука.

Якщо до пружини повісити один важок, то ми побачимо, що пружина деформувалася – подовжилася на деяку величину х. Якщо до пружини підвісити два однакові важки, то побачимо, що подовження стало вдвічі більше. Подовження пружини прямо пропорційне силі пружності.

пружина_1

Сила пружності, що виникає при деформації тіла, за модулем пропорційна видовженню тіла і спрямована так, що прагне зменшити величину деформації тіла.

Закон Гука:

У разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла і завжди намагається повернути тіло в недеформований стан

Закон Гука справедливий тільки для пружних деформацій, тобто таких видів деформації, які зникають після того як сила, що деформує, перестає діяти !!!

Закон Гука можна записати у вигляді формули:

закон гука

где k – жорсткість пружини;
х – видовження пружини (х = l – l0 , где l0 – початкова довжина пружини (до деформації, l – кінцева довжина пружини (після деформації));
знак “–” показує, що сила пружності завжди спрямована у протилежний бік деформуючої сили.

Жорсткість тіла можна визначити, скориставшись законом Гука:

Одиниця жорсткості в СІ – ньютон на метр: [k]=Н/м

Увага!!!!

Жорсткість – це характеристика тіла, тому вона не залежить ані від сили пружності, ані від видовження. Жорсткість залежить від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу, з якого тіло виготовлене.

“Різновиди” сили пружності

Силу пружності, що діє із боку опори, називають силою нормальної реакції опори. Нормальна від слова “нормаль”, тобто реакція опори завжди перпендикулярна поверхні.

Силу пружності, що діє з боку підвісу, називають силою натягу нитки (підвісу).

Ці різні назви для сили пружності ведені виключно для зручності під час розв’язування задач, коли потрібно робити пояснювальні рисунки.

Поняття про взаємодію тіл

Оприлюднено автором
Відповіcти

У навколишньому світі дію одного тіла на інше не може бути одностороннім. Існує тільки взаємодія.

Що є результатом взаємодії?
1. зміна швидкості тіла;
2. деформація тіла.

Розглянемо явище, в результаті якого тіло змінює свою швидкість.
Візок знаходиться в стані спокою відносно столу. Прикріпимо до візка пружну пластину, яка зігнута і зв’язана ниткою. Якщо цю нитку розрізати, тоді пластина різко випрямиться, але візок залишиться на колишньому місці.
Якщо поставити поруч із зігнутою пластиною ще один такий візок, тоді після розрізання нитки обидві візки почнуть рухатися і роз’їдуться в різні боки.

Тобто для зміни швидкості візка треба було друге тіло – другий візок.

При взаємодії тіл змінюються їх швидкості

Розглянемо випадки, коли результатом взаємодії тіл є деформація тіл.

На першому малюнку наведено приклад, коли тенісний м’яч взаємодіє з ракеткою. При цьому відбувається деформація як сітки ракетки, так і самого м’яча.

На другому малюнку показано, що якщо стискати тіло, то воно при цьому деформується, також як і пальці руки.

На третьому малюнку показана деформація сітки батута.

При взаємодії тіла деформуються

При взаємодії результат залежить від того, на скільки “сильною” буде взаємодія: сильніше штовхнете візок – візок набере більшу швидкість; сильніше вдарите по м’ячу – сильніше його “деформуєте” і м’яч набере більшу швидкість і т.д.

Для кількісного визначення міри дії одного тіла на інше служить фізична величина – сила.

Деформація

Оприлюднено автором
Відповіcти

Деформація – зміна форми та (або) розмірів тіла.

При контакті взаємодіючих тіл починають рухатися окремі частини тіла, внаслідок чого обидва тіла деформуються. Залежно від того, які саме частини тіла зміщуються відносно один одного, розрізняють деформації розтягування, стиснення, кручення, вигину, зсуву.

Деформація продовжується доти, доки сила пружності, що з’являється, не врівноважить зовнішні сили – тоді рух частин тіла припиниться.

Також розрізняють види деформації за здатністю тіла до відновлення форми та розмірів:

Пружні деформації – це деформації, які повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил. (стиснутий еспандер, стиснута гумка, розтягнута пружина, гумова нитка, зігнута сталева чи дерев’яна лінійка після припинення дії на них зовнішніх сил відновлюють свої попередні розміри і форму)

Пластичні деформації – це деформації, які зберігаються після припинення дії на тіло зовнішніх сил. (подіявши на шматочок пластиліну, можна виліпити фігурки, які тривалий час зберігатимуть свою форму; глина зберігає форму, надану майстром, зігнута алюмінієва чи мідна дротина теж не відновлює свою попередню форму)

 

Відеододаток до підручника “Фізика. 7 клас” за редакцією В. Г. Бар’яхтара, С.О. Довгого